¿Qué es el Álgebra Lineal y Cuál es su Campo?

 En cualquiera de los diseños de un puente, es necesario el uso directo del álgebra lineal.

Cada vez que hablamos de las matemáticas en cualquiera de las áreas de conocimiento humano, ya sea en la ingeniería, en la computación, la física, entre otras áreas, el concepto de álgebra lineal sale a flote. Esta es una rama de las matemáticas que facilita muchos procesos que de realizarse utilizando la recursividad, serían gigantescos cálculos sin fin para nuestra capacidad humana. Es por eso que como profesores de matemáticas, técnicos y profesionales, es necesario un conocimiento óptimo del álgebra lineal con el nivel de profundidad necesario para nuestros menesteres.

El álgebra lineal es una rama de las matemáticas modernas que juega un papel central debido a que se encarga del estudio de conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales , espacios vectoriales y transformaciones lineales. En álgebra lineal, los conceptos son tan importantes como los cálculos, por lo que se convierte en un curso adecuado para introducir el pensamiento abstracto, debido a que una gran parte de su campo tiene una interpretación geométrica, que puede ayudar precisamente a visualizar esos conceptos. 

De manera más formal, el álgebra lineal estudia conjuntos denominados espacios vectoriales, los cuales constan de un conjunto de vectores y un conjunto de escalares que tiene estructura de campo, con una operación de suma de vectores y otra de producto entre escalares y vectores que satisfacen ciertas propiedades por ejemplo, que la suma es conmutativa. Estudia también transformaciones lineales, que son funciones entre espacios vectoriales que satisfacen las condiciones de linealidad: Finalmente, el álgebra lineal estudia también las propiedades que aparecen cuando se impone estructura adicional sobre los espacios vectoriales, siendo una de las más frecuentes la existencia de un producto interno una especie de producto entre dos vectores que permite introducir nociones como longitud de vectores y ángulo entre un par de los mismos. 

El álgebra lineal tiene diversos campos específicos, por ejemplo: en la industria espacial, los circuitos eléctricos, las redes de comunicación, la arqueología, la predicción del tiempo, los movimientos de población, la relatividad, el análisis del tráfico y de rutas mercantiles.

 Video: Aplicaciones del Álgebra Lineal